جمع و تفریق رادیکال ها ریاضی نهم

در ادامه آموزش مباحث مربوط به ریاضی نهم، به درس چهارم از فصل چهارم ریاضی نهم، جمع و تفریق رادیکال ها نهم رسیدیم. در این درس به چگونگی ساده کردن عبارت های رادیکالی، جمع و تفریق رادیکال ها و حل چند نمونه مثال در این مورد خواهیم پرداخت. توجه داشته باشید که این ویدئو یک نمونه از نحوه آموزش در پکیج ریاضی نهم نیز می باشد.

جمع و تفریق رادیکال ها ریاضی نهم

قبلاً در درس عبارت های جبری ریاضی هفتم یاد گرفتیم که چگونه عبارت های جبری مشابه را با هم جمع یا از هم تفریق کنیم. این قانون در مورد عبارت های رادیکالی نیز صدق می کند و زمانی که اعداد زیر رادیکال و همچنین فرجه آنها با هم برابر باشند، عبارت های رادیکالی مشابه نامیده می شوند، و می توانیم ضریب آنها را از هم کم یا با هم جمع کنیم.

به طور مثال به عبارت زیر توجه کنید. در هر دو عبارت و فرجه آن نیز برابر و مشابه می باشند. پس می توانیم ضرایب آنها را به صورت جبری با هم جمع کنیم. حتماً توجه داشته باشید که در جمع و تفریق عبارت های رادیکالی مشابه، عملیات بر روی ضرایب آنها انجام می شود و به هیچ عنوان با اعداد یا عبارت های زیر رادیکال کاری نداریم.

برخی موارد سوال ها به همین راحتی و آسانی نیست و ممکن است طراح سوال شما را به کمی چالش بکشاند که شما باید حواستان را جمع کنید و رادیکال های مشابه را به درستی شناسایی کنید. حتی تفاوت در فرجه دو رادیکال مشابه، آنها را از مشابه بودن خارج می کند. به این مثال دقت کنید.

مثال 1: حاصل عبارت  را به دست آورید.

حل: ابتدا باید عبارت های رادیکالی مشابه را به درستی شناسایی کنید و ضرایب رادیکال های مشابه را با هم جمع و تفریق کنید. برای یادگیری بهتر شما عزیزان، رادیکال های مشابه را با یک رنگ مشخص کرده ام.

اگر تمایل دارید به حل نمونه سوال فصل چهارم ریاضی نهم دارید، کلیک کنید.

ساده کردن عبارت های رادیکالی با فرجه 2

منظور از ساده کردن عبارت های رادیکالی چیست؟

گاهی اوقات صورت سوال به گونه ای است که باید آن را ساده کنیم و به رادیکال های مشابه تبدیل کنیم. راه حل ساده کردن رادیکال ها چیست؟ به این نکته توجه داشته باشید.

نکته 1: اگر فرجه رادیکال، 2 باشد، سعی کنید عدد زیر رادیکال را به صورت حاصلضرب یک مربع کامل در عدد دیگری بنویسید تا بتوانید با استفاده از فرجه 2، مربع کامل را از زیر رادیکال خارج کنید.

نکته 2: در مورد سایر فرجه ها، نظیر فرجه 3، باید بتوانید عدد زیر رادیکال را به صورت مکعب کامل بنویسید. 

پس اولین قدم در ساده کردن عبارت های رادیکالی این است که به دنبال مربع کامل یا مکعب و یا ریشه های دیگر عدد باشید تا بتوانید در حد امکان آنها را ساده کنید. البته این بدان معنا نیست که همه اعداد به این ترتیب قابل ساده شدن هستند. برخی اعداد را نمی توان به صورت مربع، مکعب یا حاصلضرب یکی از اینها نوشت. برای اینکه این مبحث برایتان کامل مشخص شود، یک مثال را با هم حل می کنیم.

مثال 2: رادیکال  را ساده کنید.

ساده کردن عبارت های رادیکالی با ریشه سوم ( فرجه 3)

برای ساده کردن عبارت های رادیکالی با فرجه 3، همان روش قبلی را تکرار می کنیم. با این تفاوت که اینبار در اعداد به دنبال ریشه سوم می گردیم و سعی می کنیم آنها را به صورت مکعب بنویسیم. به این مثال دقت کنید.

مثال 3: حاصل عبارت را به دست بیاورید.

ضرب دو عبارت رادیکالی

خاطرتان هست زمانی که می خواستید دو عبارت داخل پرانتز را در هم ضرب کنید، از خاصیت پخش پذیری کمک می گرفتید؟ تک تک عبارات داخل پرانتز اول را در تک تک عبارات داخل پرانتز دوم ضرب می کردید. در مورد ضرب دو عبارت رادیکالی هم وضعیت همین است.

مثال 4: عبارت را ساده کنید.

حل:

ممکن هست ساده کردن عبارت های رادیکالی و جمع و تفریق عبارت های رادیکالی ریاضی نهم به همین سطح از سوالات ختم نشود و نوع دیگری از سوالات هم مطرح بشود. در این مثال، گویا کردن مخرج کسر رادیکالی را با هم مرور می کنیم. ابتدا به یک قانون کلی توجه داشته باشید.

نکته 3: ریشۀ دوم حاصل تقسیم دو عدد (با مخرج غیر صفر) برابر است با حاصل تقسیم ریشۀ دوم دو عدد. 

مثال 5: مخرج کسر را گویا کنید.

حل:

دقت داشته باشید که برای گویا کردن مخرج، آن را در عبارت ضرب می کنیم.