آیا مهارت های ریاضی مادرزادی است؟

در این مقاله قصد داریم به این سوال پرتکرار پاسخ دهیم که آیا مهارت های ریاضی و استعداد ریاضی ذاتی و مادرزادی است؟ اگر اینطور است به چه منظور باید روش های تقویت ریاضی پایه را یاد بگیریم؟

دیدگاه اول: بله، با توجه به مطالعات علمی اخیر می توانیم بگوییم که حداقل برخی توانایی های ریاضی در وجود انسان هنگام تولد وجود دارد که قبلا در مغز او ” هارد” شده است.
دیدگاه دوم: خیر، با توجه به اینکه ریاضیات فقط شامل شمارش و محاسبات ساده نیست بلکه انتزاع را نیز شامل می شود، پس فقط با وجود مهارت های زبانی و نمایش نمادین می ‌تواند وجود داشته باشد.
نتیجه گیری در مورد اینکه آیا انسان ظرفیت ذاتی برای ریاضیات دارد یا نه معمولاً به دو سوال بستگی دارد:
1. منظور از فطری و ذاتی چیست؟
2. چه مهارت های شناختی به عنوان ریاضیات طبقه بندی می شوند؟
معمولاً متداول است از افرادی صحبت کنیم که توانایی های ذاتی و فطری در زمینه های خاص دارند؛ یا برخی مهارت های آنها کاملاً ذاتی و طبیعی است. به طور کلی این به این معناست که این افراد دارای استعداد در زمینه های خاص هستند و به سرعت و خیلی راحت می توانند آن ها را یاد بگیرند.

نظر فلاسفه در خصوص ذاتی بودن توانایی ریاضی

فلاسفه در این مورد معتقدند که دانش ذاتی و فطری آموخته نمی شود و در بدو تولد در انسان وجود دارد.
به عقیده یک مکتب فلسفی تاثیرگذار به نام تجربه گرایی، توانایی های ذاتی وجود ندارند. این مکتب که توسط فیلسوف انگلیسی به نام جان لاک حمایت می شود، تمام علوم و دانش را آموخته شده می داند و از نوزادان به عنوان یک “لوح خالی” یاد می کند.
با این وجود آزمایشات انجام شده نشان می‌دهد که بیشتر رفتارها و غرایز مثل سایر گونه ها در انسان ذاتی است. به نظر می‌آید که تعدادی از اینها به طور مستقیم با ریاضیات در ارتباط هستند. به طور مثال محققان و دانشمندان کارت هایی را با دو نقطه سیاه به نوزادان نشان داده اند. پس از گذشت مدتی که از نگاه کردن آنها به این موارد می گذرد، نوزادان علاقه خود را از دست می دهند اما زمانی که دو نقطه تبدیل به سه نقطه می شود آن ها دوباره شروع به نگاه کردن و خیره شدن می‌کنند. پس تغییر در رنگ، اندازه یا روشنایی نقاط در نتیجه تاثیر گذار است و پاسخ یکسانی را ایجاد نمی کند.
به طور کلی در صورتی که تعداد آنها کم باشد افراد می‌توانند بدون شمارش تعداد اشیا آنها را در مقابل خود درک کنند. به این قابلیت subitization می گویند.
subitization توانایی منحصر به فردی برای انسان نیست بلکه آزمایشات نشان داده‌اند که در دیگر پستانداران، جوندگان و پرندگان نیز وجود دارد. با توجه به شواهد علمی زیربنی سازی و سایر توانایی های اساسی با ریاضیات ذاتی در ارتباط هستند. به نظر می رسد که اینها توسط لوب جداری چپ مغز کنترل می شوند. انسان هنگام سکته مغزی با آسیب این ناحیه از مغز ممکن است نتواند دو جسم را از سه مورد بدون شمارش آنها تشخیص دهد؛ حتی اگر در غیر اینصورت آسیبی نداشته باشد.

پیشنهاد مطالعه: زندگینامه ارشمیدس

آیا این توانایی های اساسی “ریاضیات” را تشکیل میدهند؟

به اعتقاد برخی از محققان ریاضیات واقعی شامل مفاهیم انتزاعی مثل روابط بین موجودات عددی و فضایی است. با این تعریف نه تنها درک مقادیر کوچک و توانایی مقایسه دو کمیت یعنی توانایی هایی که به ظاهر ذاتی هستند مستثنا می شوند بلکه مهارت های آموخته شده اولیه مثل شمارش و محاسبات ساده نیز مستثنا می گردند.
برای دست بردن در انتزاعات، زبان و بازنمایی نمادین یعنی یک سیستم اعداد بایستی وجود داشته باشد. به اینها پدیده‌های فرهنگی می گویند که در مناطق مختلف جهان به طرز متفاوت تکامل پیدا کرده اند و با مهاجرت و تجارت انسان ها توسعه و گسترش یافته اند.
واضح و روشن است که نوزادان دانش و مهارت لازم را برای انجام محاسبات ریاضی ندارند. در واقع هیچ کسی با توانایی انجام محاسبات به دنیا نمی آید. عوامل مختلفی همچون تشویق یا دلسردی توسط والدین یا معلمان، محیط، وجود یا عدم وجود “اضطراب ریاضی” همگی بر احتمال کسب مهارت های ریاضی و توانایی‌های استدلال انتزاعی در فرد تاثیر گذار است.
دیدگاه اول: بله، با توجه به مطالعات علمی اخیر می توانیم بگوییم که حداقل برخی توانایی های ریاضی در وجود انسان هنگام تولد وجود دارد که قبلا در مغز او ” هارد” شده است.
جان لاک فیلسوف انگلیسی با استدلال در کتاب “مقاله ای در مورد درک انسان” می گوید که دانش هیچکس در اینجا نمی تواند چیزی بیشتر از تجربه اش باشد. در واقع این فیلسوف انگلیسی موضع تجربه‌گرایی دارد و بر این باور است که تمام دانش بشری فقط با تجربه به دست می آید. لذا عقیده جان لاک این است که انسان هنگام تولد هیچ ایده ذاتی ندارد. جان لاک ذهن انسانها را در بدو تولد لوحی خالی می داند که با یستی دانش روی آن ثبت گردد. بنابراین برای افرادی همچون لاک و سایر تجربه گران علم و دانش امری تربیتی محسوب می شود نه طبیعی.
اینگونه به نظر می‌رسد که پیچیدگی ریاضیات نمونه‌ای آشکار از نظریه لاک علیه ایده های فطری را نشان میدهد. به هر حال هیچ کسی با توانایی چگونگی حل معادلات درجه دوم و سایر توابع پیچیده ریاضی به دنیا نیامده است. در حقیقت رسیدن به توانایی حل معادلات و یا حتی فهمیدن یک معادله ریاضی نیازمند سال ها آموزش و تمرین است. حتی در این صورت نیز با مشکلات زیادی همراه است. پس با توجه به این دیدگاه ریاضیات یک امر تربیتی محسوب می شود نه طبیعت: یعنی فرد باید چگونگی انجام ریاضیات را یاد بگیرد.
با کمی دقت متوجه می شوید که برخی افراد مهارت بیشتری در ریاضیات حتی در سنین پایین دارند به طور مثال گاهی اوقات گزارش‌هایی در رسانه‌ها درباره کودکانی که توانایی انجام محاسبات و حل معادلات پیچیده ریاضی را دارند، می بینیم. علت متفاوت بودن توانایی های ریاضی در کودکان چیست؟ آیا این عجوبه ها نشان می دهند که ریاضیات بیشتر یک امر طبیعی است تا تربیتی؟
در حقیقت با جذابیتی که موقعیت جان لاک دارد به نظر می رسد که با شواهد قوی انسان ها و حتی پستانداران مرتبه بالاتر دارای یک توانایی ریاضی ذاتی هستند و می توانند برخی از عملیات های ریاضی ابتدایی مانند جمع و تفریق ساده را انجام دهند بنابراین درست است که ما یاد می گیریم یک معادله درجه دوم را چگونه حل کنیم اما با توجه به مطالعات علمی اخیر حداقل برخی از توانایی های ریاضی را در مغزمان از قبل داریم و با آن متولد شده ایم. هدف از این مقاله بررسی توانایی ریاضی ذاتی است که همه انسان ها در آن سهیم هستند.

پیشنهاد مطالعه: تفاوت آموزش ریاضی در ایران و دیگر کشورها

ذاتی بودن ریاضی به چه معناست؟

در صورتی که چیزی از بدو تولد در وجود انسان باشد ذاتی محسوب می شود بدین ترتیب ریاضیات به عنوان بررسی سیستماتیک بزرگی، روابط بین اشکال و اشکال، روابط بین کمیت های بیان شده به صورت نمادین تعریف می شود. برای درک سیستم ریاضیات مواردی همچون ارقام، اشکال و مقادیر، پرورش نه طبیعت مورد نیاز است.
اما آیا این بدان معنا است که ریاضیات ذاتی نیست باید بگوییم که پاسخ به این بستگی دارد که چقدر ریاضیات را تفسیر و تعریف کنیم. به لحاظ فنی توانایی ریاضی ذاتی نیست‌. یعنی ما نمی توانیم معنی نمادهای ۴=۲+۲ را هنگام تولد تشخیص دهیم البته قبل از اینکه بتوانیم روابط ریاضی را بیان کنیم، لازم است نمادهای ریاضیات را یاد بگیریم. اگرچه نوزادان می توانند چیزی را به صورت نمادین از نظر نوشتن عبارت ریاضی یا زبانی بیان کنند با این وجود می توانند درک ابتدایی مفاهیم ریاضی مانند عدد، جمع و تفریق را هم آشکار نمایند.
در این قسمت باید تشخیص دهیم که بین درک معنا و توانایی دستکاری در نمادهای ۴=۲+۲و مفاهیم زیربنایی آن نماد ها تفاوت وجود دارد. در واقع اگرچه نوزادان ممکن است قابلیت تشخیص ۲ به معنای دو چیز را نداشته باشند و علامت + یعنی نماد عملیات ریاضی جمع است، با این حال می توانند به صورت رفتاری نشان دهند که مفاهیمی مثل کمیت جمع و تفریق را درک می کنند. در ادامه نحوه بیان این درک را بررسی می کنیم:

نوزادان و ریاضیات

وقتی به کلمه ای نگاه میکنیم با یک نگاه می توانیم بفهمیم که چند حرف دارد. برای رسیدن به این عدد نیازی به شمارش حروف نیست. ظاهراً این عملکرد خودکار مغز را نشان میدهد اما درباره کلمه ای با حروف متعدد تشخیص سریع تعداد حروف آسان و راحت نیست. در این مورد ممکن است مجبور شوید حروف را بشمارید تا مشخص شود که چه تعداد حرف در آن وجود دارد.
این توانایی برای تمایز بین مجموعه‌ای از چیزها حداقل زمانی که تعداد چیز های مورد نظر مقدار نسبتاً کمی باشند، به عنوان subitizing شناخته می شود. البته مشخص نیست که مغز هنگام تبدیل شدن به آن چگونه عمل می کند. واضح است که این توانایی به مغز نیاز دارد که بین کمیت ها تمایز قائل شود.
تحقیقات انجام شده نشان از آن دارد که نوزاد انسان از سن ۳ یا ۴ روزگی دارای ظرفیت زیرسازی است. در واقع نوزادان می توانند تفاوت را در مجموعه ای از چیزها تشخیص دهند. البته فقط هنگامی که تفاوت مربوط به تعداد چیز های موجود باشد و نه خود چیزها. بنابراین به نظر می‌رسد که مفهوم عدد ذاتی است. در عرض چند ماه نوزادان شروع به نشان دادن رفتار می‌کنند که نشان می‌دهد آنها می‌دانند که یک به علاوه یک برابر با دو است و دو منهای یک برابر با یک است. با افزایش سن، تحقیقات نشان می‌دهد که آنها حتی عملیات پیچیده تری از ریاضی را درک می کنند. پیشنهاد می کنیم مقاله ( پرورش هوش ریاضی کودکان ) را مطالعه کنید.
محققانی که قابلیت‌های حسابی نوزادان را بررسی می کنند، قادر هستند با بهره برداری از آنچه در روانشناسی رشد به عنوان “پارادایم نقض انتظارات” شناخته می شود به چنین نتایجی برسند. در ادامه نمونه‌ای از آزمایشی که از این پارادایم برای مطالعه توانایی ریاضی نوزادان استفاده می کند توضیح داده شده است:
یک محقق نوزادی را در آغوش مادرش روبه روی یک صحنه کوچک قرار می دهد. سپس بلافاصله عروسکی روی صحنه مقابل نوزاد می گذارد و اطمینان پیدا می‌کند که نوزاد آن را می بیند. سپس یک صفحه مات جلوی صحنه قرار می دهد تا نوزاد نتواند عروسک را مشاهده کند، در حالی که صفحه نمایش بالا است، محقق به شکلی کاملاً قابل مشاهده برای نوزاد عروسک دوم را پشت صفحه نمایش قرار می دهد. پس از لحظه ای صفحه را رها می کند تا یکی از دو چیز آشکار شود یا یک عروسک یا دو عروسک.
محققان با انجام این آزمایش به این نتیجه رسیدند که وقتی دو عروسک پس از انداختن صفحه نمایش باقی می ماند، نوزاد تمایل زیادی به این موضوع ندارد. با این حال هنگامی که صفحه نمایش رها می شود و فقط یک عروسک باقی می ماند که در واقع باید دو عروسک بود، نوزادان تمایل زیادی به آن دارند و بهت زده به صحنه خیره می شوند. آزمایش های مکرر با اشیای مختلف و تعداد اشیای مختلف نتایج یکسانی را به همراه دارد و این ایده را نشان می دهد که نه تنها نوزادان مفهوم تعداد را متوجه می شوند بلکه ظرفیت این را دارند که بفهمند یک چیز به چیز دیگر اضافه شده است. به نظر می رسد این ظرفیت نشان از این دارد که برخی از توانایی های ریاضی در مغز انسان جاسازی شده است. با این تحقیق باید بگوییم که ظاهراً تبلت مغز آن قدرها هم که لاک تصور می‌کرد نرم نیست.

ریاضیات و مغز انسان

به اعتقاد برخی از دانشمندان علوم اعصاب منطقه خاصی از مغز که مسئول توانایی درک مفاهیم ریاضی و انجام محاسبات حسابی است شناسایی شده است. مدت هاست که دانشمندان علوم اعصاب با چگونه تاثیر گذاشتن ضایعات روی مغز بر توانایی‌های ذهنی خاص بیماران آشنا هستند. عصب شناسان کشف کرده‌اند که وقتی لژیون ها روی شکنج زاویه دار در قشر جداری تحتانی روی می دهد، توانایی ریاضی به شدت تحت تاثیر قرار می‌گیرد. بنابراین به نظر می‌رسد توانایی ریاضی در ناحیه ای از مغز متفاوت از گفتار یا زبان است.
با مطالعه بزرگ‌ترین ذهن تمام دوران‌ها یعنی ذهن آلبرت انیشتین به یک ناحیه “ریاضی” خاص از مغز پی برده شد. هنگامی که انیشتین در سن ۷۶ سالگی درگذشت، مغز او را برای مطالعه برداشته و حفظ کردند. دانشمندان علوم اعصاب مطالعاتی را در مورد اولین آزمایشات دقیق مغز انیشتین به پایان رساندند و ساختار مغز انیشتین را با مغز ۳۵ مرد و ۵۶ زن با هوش طبیعی مقایسه کردند. چیزی که کشف شد، شگفت انگیز بود. درست است که مغز انیشتین در اکثر موارد تفاوتی با مغز های عادی نداشت، مناطق لوب جداری تحتانی مغز او یعنی جایگاههای فرضی توانایی ریاضی به طور قابل توجهی بزرگتر بود.در واقع حدود ۱۵% گسترده تر از حالت عادی بود. در نتیجه با این یافته محققان پیشنهاد کردند که مغز افراد فوق العاده باهوش دیگر برای درک بهتر رابطه بین عصب آناتومی و هوش مطالعه شود.
مغز انسان یک پالت نرم یا یک صفحه خالی نیست که تمام دانش و علوم از جمله ریاضیات روی آن نوشته شده باشد. همانطور که تراشه های پردازنده در رایانه ها عملیات های اساسی حسابی روی آنها نصب می کنند، به نظر می‌رسد نرم افزاری از قبل در مغز برنامه ریزی شده است که با آن اجازه می دهد دانش بیشتری کسب کند. همانطور که در این مطلب به آن اشاره شد، انسانها دارای توانایی‌های ریاضی ذاتی هستند که به نوبه خود ما را برای درک مفاهیم و مسائل ریاضی انتزاعی تر آماده می‌کنند.
دیدگاه دوم: خیر، با توجه به اینکه ریاضیات فقط شامل شمارش و محاسبات ساده نیست بلکه انتزاع را نیز شامل می شود، پس فقط با وجود مهارت های زبانی و نمایش نمادین می ‌تواند وجود داشته باشد.

ریاضیات چیست؟

قبل از پرداختن به این سوال که آیا توانایی های ریاضی انسان ذاتی است یا اکتسابی باید دقیقاً منظورمان از ریاضی را تعریف کنیم. ریاضی چیست؟ این کار راحتی نیست اما می‌توان با بررسی اینکه ریاضیات چیست شروع کرد. همانطور که متوجه خواهیم شد این درک کمیت نیست که نه تنها برای انسان بلکه برای بسیاری از حیوانات یک مهارت ذاتی است. یا شمارش حساب ساده نیست این توانایی ها در بیشتر فرهنگ های انسانی یافت می شود در حالیکه ریاضیات بالاتر نسبتا نادر است. فرهنگ لغت انگلیسی آکسفورد ریاضیات را به عنوان علمی انتزاعی که به طور غیاثی نتایج زندگی در مفاهیم ابتدایی روابط فضایی و عددی را بررسی می‌کند و به عنوان بخش های اصلی آن هندسه حساب و جبر را شامل می شود تعریف می کند. این امر دو نکته مهم را مطرح می‌کند: ماهیت انتزاعی ریاضی و ایده ریاضی به عنوان روابط بین اعداد. همچنین ممکن است بگوییم که ریاضیات بر تغییرات اعداد و عملیاتی که به ما اجازه انجام این تغییرات را می دهند تمرکز دارد.
ریاضیات شامل انتزاع است مثلاً عدد ۵ به عنوان صفتی برای توصیف گروهی از اشیا استفاده می شود اما تا آن زمان که نتوان آن را انتزاع کرد یعنی آن را از ارتباطش با دنیای فیزیکی جدا نکرد، تبدیل به یک مفهوم ریاضی نمی شود. با اینکه ما یک سیستم پیچیده برای نمایش و دستکاری اعداد بزرگ ایجاد کرده‌ایم اما هیچ احساس واقعی نسبت به بزرگی آنها نداریم مگر اینکه آن را به عنوان چیزی مشخص تصور کنیم. مثلاً جمعیت یک شهر یا تعداد افراد یک استادیوم ورزشی. ما باید انتزاع را یاد بگیریم. کودکان کوچکتر برای یادگیری حساب از اشیای واقعی اغلب انگشتان خود استفاده می کنند. گام بعدی این است که عدد را در واقعیت تصور کنید. یک کودک ممکن است برای مثال یک را از چهار کم کند تا زمانی که از او خواسته شود موقعیتی را با اشیا واقعی و آشنا مانند تکه‌های آبنبات تصور کند کودکان به طور طبیعی از اعداد به معنای انتزاعی استفاده نمی کنند.

آیا ریاضیات مستقل و جدا از ذهن انسان وجود دارد؟

به اعتقاد دیدگاه افلاطونی، مجموعه ای از مفاهیم موجود در یک واقعیت خارجی است. پس با این حساب متوجه می‌شویم که ریاضیات به تدریج کشف و ترسیم می شوند همانطور که ممکن است یک کشور ناشناخته باشد. دیدگاه مخالف این است که ریاضیات درونی است که توسط انسانها به عنوان محصول ذهن ما و نحوه عملکرد آنها ایجاد شده است. به طوری که ما نوآوری های ریاضی را به عنوان اختراع توصیف می کنیم.
این مقاله دیدگاهی میانی دارد یعنی ما از دیدگاه ریاضیدان روبن هوش برای رسیدن به جواب سوال استفاده می‌کنیم که معتقد است ریاضیات نه کاملاً فیزیکی و نه کاملا ذهنی است بلکه مانند قانون یا دین یک پدیده اجتماعی و فرهنگی می باشد. بیرونی برای فرد اما درونی جامعه است. این به عنوان فلسفه اوماتیستی ریاضیات شناخته می‌شود و با دیدگاه‌های ریاضیدان مشهور دیگر استوارت که ریاضیات را یک جمع مجازی توصیف می‌کند اشتراکات زیادی دارد. هر ریاضیدان فردی سیستم ریاضیات خود را در سر خود دارد. این سیستم ها همه بسیار شبیه به هم هستند زیرا همه ریاضیدانان آموزش های مشابهی دارند و ایده‌های خود را با یکدیگر در میان می گذارند.

پیشنهاد مطالعه: کاربرد محاسبات ذهنی  ریاضی
نتیجه
انسان ها توانایی های ذاتی خاصی مانند شناسایی الگو، آگاهی فضایی و حساب اعداد را دارند که به استدلال ریاضی آنها کمک می کند. توانایی ریاضی بر روی این واحدهای اساسی ساخته شده است اما باید یاد بگیریم که چگونه آنها را سازماندهی و استفاده کنیم. توسعه نماد نمادین و توانایی انتظار برای پیدایش ریاضیات ضروری است بنابراین ریاضیات خود ذاتی نیست بلکه یک اکتساب فرهنگی است. در واقع ممکن است بگوییم که ریاضیات یک ویژگی نوظهور ذهن و فرهنگی انسان است، به همان اندازه که سیستم فکری عظیمی که امروزه ریاضیات است، بسیار بیشتر از مجموعه ویژگی هایی است که آن را تشکیل می‌دهند.