اهمیت عدد صفر در ریاضی

درباره عدد صفر باید بگوییم که قوانین گوناگون و رابطه های مختلفی درباره آن گفته شده است که دانش آموزان باید از آن اطلاع داشته باشند. در واقع باید بگوییم که در معادلات گوناگون، فرمول ها و مفاهیم ریاضی، عدد صفر دارای ارزش متفاوتی است.

اگر عدد صفر قبل از اعداد صحیح قرار گیرد ارزشی ندارد و خوانده نمی ‌شود، اما اگر قبل از اعداد اعشاری قرار بگیرد، بسیار مهم و تاثیرگذار است. دانش‌آموزان با آگاهی از این مطالب و اهمیت صفر در بخش‌های مختلف، می ‌توانند به نتایج خوبی دست پیدا کنند.

مفهوم عدد صفر در ریاضی

با ما همراه باشید قصد داریم درباره عدد صفر صحبت کنیم و اینکه این عدد چه ارزشی دارد؟ و چگونه می توان آن را آموزش داد؟ ضمن اینکه از شما دعوت می کنیم در صورت تمایل پکیج ریاضی هفتم را تهیه کنید.

ارزش عدد صفر

دلیل خاص بودن عدد صفر در این است که رفتار و هویت عدد صفر نسبت به بقیه اعداد متفاوت است. پس نمی توانیم این گونه بگوییم که عدد صفر دارای ارزش نیست. مثالی در رابطه با خاص بودن عدد صفر مطرح می کنیم: در مبحث کسر امکان محاسبه کسر صفر وجود ندارد چون این عدد قابل شمارش نیست.

صفر عددی خنثی است

برای اینکه علامت پشت اعداد مشخص شود، (یعنی اعداد مثبت یا منفی) از عدد صفر به این منظوراستفاده می‌ کنند. به این صورت که اگر عددی بزرگتر از صفر باشد، آن را مثبت در نظر میگیریم و اگر کوچکتر از صفر باشد، آن عدد را منفی می شناسیم. معنای عدد صفر در اینجا مشخص می شود. پس صفر هویت جالبی دارد. درباره عدد صفر نمی شود گفت که این عدد از خودش بزرگتر یا کوچکتر است. پس عدد صفر خنثی محسوب می شود.

صفر عددی زوج است

همانطور که گفته شد، صفررا عددی خنثی در نظر می ‌گیرند اما این عدد را به لحاظ زوج یا فرد بودن می توان بررسی کرده و با دلیل هم آن را به اثبات رساند.
حاصل جمع یک عدد زوج با عدد زوج دیگر زوج خواهد بود.

مثال:

۲=۰+۲
۴=۲+۲
تقسیم اعداد زوج بر ۲ باقیمانده صفر خواهد داشت.
پس صفر زوج ترین عدد به حساب می آید.

پیشنهاد می کنیم مقاله آموزش ریاضی و تاثیر آن بر مغز را مطالعه کنید.

ویژگی های جمع اعداد با صفر

حاصل معادله ای که در آن صفر با هر عدد دیگری جمع بسته شود، خود آن عدد است. برای این مسئله رابطه ای کلی مطرح می ‌کنیم:

X+0=X

فرقی نمی کند X چه عددی باشد. هر عددی که باشد حاصل جمع آن با صفر، خود عدد خواهد بود.

مثال: ۴=۰+۴

حاصل جمع عدد با معکوس خود صفر می باشد.
کاملا مشخص و واضح است اگر معکوس عددی را با خود عدد جمع ببندیم حاصل صفر است. به طور مثال: ۰=۲+۲-
برای این مساله هم رابطه ای کلی می نویسیم: ۰=(x-)+x

بررسی عدد صفر در ریاضی (تفریق)

حاصل هر عدد منهای صفر، خود عدد خواهد بود.
زمانی که عددی منهای صفر می شود، پاسخ همان مقدار اولیه خواهد بود. به طور مثال: اگر۲ شکلات وجود داشته باشد و چیزی از آن خورده نشود. چند شکلات باقی می ماند؟
کاملا روشن است که همان ۲ شکلات باقی خواهد ماند.
۶=۶-۰
۱۵-=۱۵-۰-

تفریق یک عدد از صفر

اگر صفر را منهای هر عددی بکنیم حاصل معکوس آن عدد خواهد بود.
رابطه ای کلی در این مورد مطرح می کنیم:
0-X=-X
0-(-1)=1
0-1=-1
حاصل کم کردن یک عدد از خودش صفر می باشد.
می توانیم بگوییم به طور مثال: ۱۰ شکلات داریم. اگر ۱۰ شکلات را برداریم و بخوریم هیچ شکلاتی نمی ماند. پس یک عدد منهای خودش می شود صفر
۰=۲-۲
۰=۱۰-۱۰

خاصیت عدد صفر در ضرب

حاصل ضرب صفر در هر عدد صفر می شود. مقدار عددی که در صفر ضرب می شود مهم نیست، هر عددی کوچک یا بزرگ، ضرب در صفر، صفر خواهد شد.
X×0=0
12×0=0

پیشنهاد می کنیم مقاله چگونه ریاضی هشتم را بخوانیم را مطالعه کنید.

خاصیت عدد صفر در تقسیم

حاصل تقسیم صفر بر هر عددی صفر خواهد شد.
0÷X=0
تقسیم اعداد بر صفر تعریف نشده است.
به هیچ وجه نمی توان اعداد را تقسیم بر صفر کرد چون نتیجه آن تعریف نشده است. اگر بخواهیم واضح تر بگوییم، مثل این که در ۰÷۴ ، صفر را باید چند برابر کنیم تا عدد ۴ بدست آید؟ نمی توان صفر را در عددی ضرب کرد که حاصل آن چیزی جز صفر باشد.

به عبارتی ضرب هر عدد در صفر همان صفر خواهد بود. یک مثال خاص وجود دارد و آن این است که صفر تقسیم بر صفر می شود صفر ۰=۰÷۰

بررسی عدد صفر در ریاضی (توان)

حاصل صفر به توان هر عددی صفر است.
کاملا واضح است که صفر را به توان هر عددی که برسانیم، حاصل همان صفر خواهد بود. مثال: 0⁵=0×0×0×0×0=0
حاصل هر عددی به توان صفر، ۱ می باشد.
یک قانون کلی در این مورد وجود دارد، در واقع این قانون مثل قردادی، مورد پذیرش ریاضی دانان قرار گرفته است، هر عددی به توان صفر برسد حاصل ۱ خواهد شد.
X⁰=1
9⁰=1
4⁰=1

بررسی صفر و رادیکال

برای محاسبه ریشه مربع صفر باید گفت که 0×0=0 می شود. مربع صفر خودش می باشد. در تمام ریشه های صفر این مورد صدق می کند. فقط باید دقت داشت که نباید ریشه صفر صفر باشد.

آموزش عدد صفر در ریاضی

برای آموزش ریاضی باید از روش های ساده و کاربردی استفاده کرد. به روش های زیر توجه کنید:

1. بیان ارزش عدد صفر در هر بخش ریاضی به دانش آموزان
   با دانش آموزان گفت و گو کنید. عددی بنویسید و صفر را در اول، آخر و وسط آن قرار دهید. سپس با دانش آموزان درباره ارزش اعداد ساخته شده با صفر بحث و گفت و گو داشته باشید. با این کار دانش آموزان به ارزش صفر پی می برند و کاملا آن را درک می کنند. شاید بخواهید بدانید چه کسی ریاضیات را اختراع کرد.
2. گفت و گو درباره هیچ بودن عدد صفر با دانش آموزان
   برای اینکه دانش آموزان نگاه ویژه ای به صفر داشته باشند، برای آن ها توضیح دهید که صفر غیر قابل شمارش است و به هیچ وجه نمی توان آن را شمارش کرد. دانش آموزان باید کاملا این موضوع را درک کنند.
3. مثال زدن درباره ارزش نداشتن صفر در جمع و تفریق
   برای اینکه دانش آموزان بتوانند معادلات پیچیده تر را راحت تر انجام دهند، بهتر است بدانند که حاصل جمع و تفریق صفر با اعداد مختلف، خود آن عدد می شود. برای دانش آموزان مثال های گوناگون اعم از اعداد مثبت، منفی، بزرگ و کوچک بزنید تا دانش آموزان بدانند که تفاوتی بین این موارد در این موضوع وجود ندارد.
   بی اطلاع بودن از اهمیت عدد صفر می تواند جواب معادلات را بر هم زند و تغییر بدهد. باید به این نکته توجه داشت که عدد صفر در ریاضی عدد مهمی است.
   ممکن است روش های دیگری برای آموزش اهمیت صفر وجود داشته باشد. ما فقط چندین روش در این مورد معرفی کردیم.