حل نمونه سوال کسر تلسکوپی

در این ویدئوی آموزش ریاضی قصد داریم تا یکی از مباحث آموزش ریاضی نهم را با هم مرور کنیم.

کسر تلسکوپی چیست؟

اول باید بدانیم کسر تلسکوپی را چگونه می توان تشخیص داد؟ یعنی از کجا بدانیم که سوالی که به ما داده شده است، از قاعده کسرهای تلسکوپی پیروی می کند یا خیر؟

روش تشخیص کسر تلسکوپی

قاعده کسر های تلسکوپی به صورتی است که اگر ضرب دو عدد در مخرج کسر قرار گرفته باشد و حاصل تفاضل ( منهای ) همان دو عدد در صورت کسر قرار گرفته باشد، برای حل این نوع سوالات کسری از قاعده و روش کسرهای تلسکوپی استفاده می کنیم. مانند کسر زیر:

روش حل سوالات مربوط به کسرهای تلسکوپی

البته که در بخش نمونه سوال فصل اول ریاضی نهم چند ویدئوی رایگان و نمونه سوال ریاضی نهم PDf وجود دارد که می توانید از آنها نهایت استفاده را ببرید و اشکالات خودتان را برطرف کنید.

مثال ) حاصل عبارت را بدست آورید.

ابتدا هر کسری را که دارای این شرایط است را به دو کسر تفریق تبدیل می کنیم و مشاهده می کنیم که بجز کسر اول و آخر تمامی کسر ها باهم ساده می شوند.

پکیج کامل ریاضی نهم ( آموزش درس به درس + حل تشریحی تمرینات ) کلیک کنید

انواع کسر تلسکوپی

در ادامه قصد داریم در خصوص 4 مدل کسر تلسکوپی و روش حل آنها صحبت کنیم. البته باید این را هم اضافه کنیم که کسر تلسکوپی پایه هشتم و روش حل کسرهای تلسکوپی مواردی هست که با دیدن این آموزش، یاد خواهید گرفت.

نوع اول: کسرهایی که حاصل تفاضل اعداد مخرج، در صورت کسر قرار گرفته است.

همونطور که می بینید در مخرج هر یک از کسرها دو عدد قرار دارد که حاصل تفاضل ( منها ) هر کدام از دو عدد در صورت همان کسر قرار گرفته است. برای حل چنین سوالاتی هر کسر را به صورت تفاضل دو کسر با معکوس اعداد مخرج، تفکیک می کنیم و صورت مساله به شکل زیر تغییر می کند.

خب می بینید که هر کسر با کسر بعدیش قرینه هست و با هم ساده می شوند و فقط کسر اول و کسر آخر باقی می ماند که با یک مخرج مشترک به آسانی حل می شود.

نوع دوم: کسرهایی که حاصل تفاضل اعداد مخرج، در صورت کسر قرار نگرفته است.

من همیشه در کلاس های تدریس خصوصی ریاضی به دلیل زمان کافی، سعی می کنم انواع سوالاتی که در مورد مباحث ریاضی نهم وجود دارد را برای دانش آموز آموزش دهم. برای حل این نوع سوالات ابتدا باید صورت مساله را به کسرهای تلسکوپی نوع اول تبدیل کنیم. یعنی باید کاری کنیم که حاصل تفاضل اعداد مخرج ( 3=5-8)، در صورت کسر ظاهر شود. یعنی باید به صورت کسر چیزی اضافه کنیم. خب مشخص است که باید کل کسر را در 3 ضرب کنیم. سپس به روش اول کسر را ساده و جواب را پیدا کنیم. در نهایت جواب آخر را بر عددی که در ابتدا ضرب کرده بودیم ( 3 ) تقسیم می کنیم. 

نوع سوم: کسرهایی که حاصل تفاضل اعداد مخرج، در صورت کسر قرار نگرفته است.

بر خلاف نوع دوم باید یک چیزی را از صورت کسر کم کنیم تا به کسر تلسکوپی نوع اول تبدیل شود. یعنی باید کاری کنیم که حاصل تفاضل اعداد مخرج ( 1=5-6 )، در صورت کسر ظاهر شود. با توجه سوال زیر، خب مشخص است که باید کل کسر را در 3 تقسیم کنیم. سپس به روش اول کسر را ساده و جواب را پیدا کنیم. در نهایت جواب آخر را بر عددی که در ابتدا تقسیم کرده بودیم ( 3 ) ضرب می کنیم. 

نوع چهارم: برای تبدیل شدن به کسر تلسکوپی باید کل کسر را یکبار در یک عدد ضرب و بار دیگر در عدد دیگر تقسیم کنیم.

در این سوال ابتدا باید 7 را از صورت کسر حذف و حاصل تفاصل اعداد مخرج یعنی 2 را به صورت اضافه کنیم. پس کل کسر را در عبارت کسری ضرب می کنیم.