0
0
5.00 از 9 رأی

رایگان!

تعداد دانشجویان: 17 نفر

درصد پیشرفت دوره

65% در حال برگزاری

مهسا زنده دل

درباره مدرس دارای مدرک کارشناسی ارشد هوش مصنوعی و ۸ سال سابقه تدریس ریاضی و تیزهوشان از مقطع ششم تا نهم به صورت حضوری و آنلاین. مبتکر آموزش به شیوه خلاقانه با...

مشاهده بیشتر

تعداد راس، وجه، یال مکعب سه بعدی آموزش ریاضی هفتم

دسته: , منتشر شده در 1400/05/10 22 نظر به روز شده در 1401/01/07

نمونه سوال نمونه دولتی هفتم به هشتم ( تعداد وجه، راس و یال در منشور )

مکعبی به ضلع 3 سانتی متر داریم که همه وجوه آن را رنگ کرده و به 27 قسمت برابر تقسیم می کنیم. با توجه به این عبارت به سوالات زیر پاسخ دهید:

تعداد راس وجه و یال مکعب سه بعدی

چگونه یال و راس یک شکل رو به دست آوریم

برای پاسخ به این سوال ابتدا چند تعریف را با هم مرور می کنیم.

تعریف منشور در ریاضی هفتم 

حجم هایی هستند که بین دو سطح موازی قرار می گیرند . پس می توان گفت دارای دو قاعده هستند. مانند استوانه، مکعب، منشور، مکعب مستطیل و شکل هایی از این قبیل.

قاعده

دو سطح بالا و پایین منشور را قاعده می گویند.

وجه جانبی

به سطح اطراف یا کناری منشور، وجه جانبی می گویند.

یال مکعب

 از برخورد هر دو وجه، یال به وجود می آید. با ما همراه باشید تا به این سوال پاسخ داده شود که مکعب چند یال دارد؟

راس چیست ریاضی هفتم

محل برخورد هر سه وجه را راس می گویند.

ارتفاع

فاصله بین دو قاعده را ارتفاع می نامند.

برای به دست آوردن تعداد وجه، راس و یال مکعب می توانیم از فرمول های زیر استفاده کنیم. ( در اینجا n یعنی تعداد ضلع ها )

فرمول یال ریاضی هفتم

تعداد وجه منشور n ضلعی:

n+2 ( تعداد اضلاع قاعده + 2 )

تعدا یال در منشور n ضلعی:

3n ( تعداد اضلاع قاعده * 3 ) 

تعدا رأس در منشور n ضلعی :

2n ( تعداد اضلاع قاعده * 2 ) 

فرمول یال ریاضی هفتم

فرق بین منشور و هرم در ریاضی هفتم

همه ما یاد گرفته ایم که منشورها دو قاعده دارند و هرم ها یک قاعده و این وجه تمایز بین منشور  و هرم هست.

پس اگر بخواهیم یک فرمول برای تعداد وجه ها ارائه دهیم به صورت زیر خواهد بود:

منشور n پهلو ، دارای n وجه جانبی و ۲+n  وجه است.

هرم n پهلو ، دارای  n وجه جانبی و ۱+n وجه است.

منشور n پهلو ، دارای ۲n راس  و  ۳n یال است.

هرم n پهلو ، دارای n+1 راس  و  ۲n یال است.

با استفاده از این فرمول ها به راحتی می توانید مجموع تعداد رئوس یال ها و وجه های یک مکعب را به دست بیاورید. کافی است که مفهوم یال مکعب، مکعب چند یال دارد، راس چیست ریاضی هفتم و مفاهیم مشابه را به خوبی درک کنید.

مکعب چند یال دارد

الف) چند مکعب کوچک داریم که سه وجه آن رنگی شده باشد؟

تعداد راس های حجم منشوری

با توجه به شکل بالا مشخص است که تنها مکعب هایی که در راس منشور قرار گرفته اند، سه وجه آنها رنگی می باشد. با توجه به فرمول های بالا می توانیم جواب این سوال را به این صورت بنویسیم.  8 = 4 × 2

ب) چند مکعب کوچک داریم که دو وجه آن رنگی شده باشد؟

تعداد یال در منشور

با توجه به شکل بالا متوجه می شویم مکعب هایی که در یال منشور قرار گرفته اند فقط دو وجه رنگی دارند. پس کافی است که تعداد یال های این منشور را به دست بیاوریم. 12 = 4 × 3

محاسبه تعداد یال در منشورهای جند ضلعی

ج) چند مکعب کوچک داریم که یک وجه آن رنگی شده باشد؟

تعداد وجه در منشور

اگر به شکل بالا دقت کنیم متوجه می شویم مکعب های کوچکی که در وجه مکعب بزرگتر قرار گرفته اند، فقط یک وجه رنگی دارند. برای اینکار ابتدا تعداد وجه های منشور را به دست می آوریم و به راحتی جواب این قسمت از سوال را هم می نویسیم.  6 = 4 + 2

د) چند مکعب کوچک داریم که رنگی نشده باشد؟
با دقت در شکل مشاهده می کنیم فقط مکعب میانی که در واقع در قلب مکعب بزرگ قرار دارد و ما آن را نمی بینیم این شرایط را دارد و جواب این سوال 1 مکعب است.

اشتراک گذاری:

نظرات

11 دیدگاه برای تعداد راس، وجه، یال مکعب سه بعدی آموزش ریاضی هفتم

دیدگاه خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.

  1. نازنین زهرا

    سلام خسته نباشید
    فرمول یال چیه؟

    • مهسا زنده دل

      سلام عزیزم
      فرمول یال در منشور n ضلعی= 3n
      فرمول یال در هرم n ضلعی = 2n

  2. فرزام

    سلام خانم معلم
    وجه جانبی چیست؟ من اینو نمی تونم درست یاد بگیرم. اگر ممکنه یکم بیشتر توضیح بدین

    • مهسا زنده دل

      سلام فرزام جان
      در یک منشور تعداد اضلاعی که در پهلوها قرار می گیرد همان وجه جانبی هستند.

  3. صادق

    سلام خانم معلم
    مکعب مستطیل چند راس دارد؟ من تو این سوال موندم. میشه بهم توضیح بدین؟

    • مهسا زنده دل

      سلام صادق جان
      در چند کامنت اخیر اگر دقت کرده باشی در مورد فرمول تعداد یال و تعداد راس در مکعب به طور مفصل توضیح دادم. برای به دست آوردن تعداد راس در مکعب، کافیه که تعداد وجه یعنی n را پیدا کنید. n در مکعب مستطیل برابر است به تعداد اضلاع قاعده یعنی 4.
      راس=2n
      تعداد راس در مکعب مستطیل= 2*4=8

  4. مینا

    سلام خسته نباشید
    میشه در مورد یال چیست ریاضی هفتم، توضیح بدین؟

    • مهسا زنده دل

      سلام مینا جان
      به طور مفصل در ویدئوی آموزشی تعداد وجه، یال و راس مکعب، در مورد تعریف یال در ریاضی هفتم توضیح دادم. اگر به زبان ساده تری بخواهم توضیح بدهم، یک مکعب را در نظر بگیر. تعداد خطهایی که از برخورد دو وجه به یکدیگر به وجود می آید، یال نامیده می شود. مکعب 6 وجه دارد. بنابراین تعداد یال ها برابر است با 12.

  5. سما

    سلام خانم زنده دل
    مجموع تعداد رئوس یال ها و وجه های یک مکعب برابر با چه عددی است.

    • مهسا زنده دل

      سلام سما جان
      برای پیدا کردن جواب هر کدام از این سوال ها باید به فرمول تعداد یال، وجه و تعداد راس مکعب که در درس هم توضیح دادم دقت داشته باشی.
      تعداد راس در منشور nپهلو= 2n
      تعداد یال در منشور nپهلو= 3n
      تعداد وجه کل منشور n ضلعی= تعداد اضلاع قاعده + 2
      تعداد اضلاع قاعده در مکعب مربع= 4
      تعداد وجه کل در مکعب مربع= 4+2=6
      تعداد وجه جانبی در مکعب مربع= 4
      تعداد راس در مکعب= 2*4=8
      تعداد یال در مکعب=3*4=12

  6. رویا

    سلام خانم معلم
    منشوری دارای ۲۷ یال است تعداد راس های این منشور کدام است؟ میشه به این سوال جواب بدین؟

    • مهسا زنده دل

      سلام عزیزم
      اگر به فرمول تعداد یال و تعداد راس که در درس و ویدئوی آموزشی هم توضیح دادم دقت کرده باشی، تعداد یال در منشور nپهلو برابر است با 3n. حالا در صورت مساله گفته شده است که منشور 27 یال دارد. ابتدا باید تعداد پهلوهای منشور را پیدا کنیم تا با جاگذاری در فرمول تعداد راس بتوانیم تعداد راس ها را پیدا کنیم. بنابراین جواب به این صورت است.
      27=3n
      n=27/3=9
      n=9
      تعداد راس=2n
      2*9=18

  7. روشنا

    تعداد یال های یک منشور چند برابر تعداد وجه های جانبی آن است

    • مهسا زنده دل

      سلام عزیزم
      بذار یه تقلب بهت برسونم و اون اینکه تعداد وجه های جانبی یک منشور، برابر تعداد اضلاع قاعده آن منشور هست.
      تعداد اضلاع قاعده منشور = تعداد وجه های جانبی منشور
      حالا تعداد یال در منشور یا مکعب برابر است با 3n. یعنی تعداد یال در منشور برابر است با 3 برابر تعداد اضلاع قاعده آن. حالا تعداد اضلاع قاعده با تعداد وجه های جانبی برابر هست. پس جواب می شود 3 برابر

  8. فرهانه

    سلام خانم زنده دل
    من تو این درس یه مشکل دارم و اون این هست که نمی تونم حساب کنم مکعب چند یال دارد؟ روش محاسبه تعداد یال در مکعب رو میشه توضیح بدین؟

    • مهسا زنده دل

      فرهانه عزیزم، سلام
      عزیزم من در طول درس هم توضیح دادم که فرمول تعداد یال در مکعب یا منشور برابر است با 3n. یعنی تعداد اضلاع قاعده را در 3 ضرب کنی، تعداد یال های مکعب به دست می آید. قاعده مکعب، 4 ضلع دارد، پس 3ضرب در 4 می شود، 12. جواب مکعب چند یال دارد؟ برابر است با 12

  9. سما

    سلام خانم معلم
    اگه ممکنه توضیح بدین وجه در ریاضی چیست؟

    • مهسا زنده دل

      سلام سما جان
      در همین صفحه توضیح دادم که وجه در منشور یا مکعب به چه معنا هست. ولی بازم سعی می کنم به زبان ساده تر توضیح بدم که وجه در ریاضی ینی چی؟ شما یک مکعب مربع یا مستطیل رو در نظر بگیر. این مکعب مشخص هست که از شش صفحه بوجود آمده است. به هر کدام از این صفحه ها، وجه گفته می شود. حالا هز مکعب 6 وجه دارد که از بین این شش وجه، به دو وجه که در بالا و پایین مکعب قرار دارند، قاعده گفته می شود و به چهار وجه باقی مانده که در قسمت های کناری مکعب ( پهلوی مکعب ) قرار دارند، وجه جانبی گفته می شود. پس وجه همان صفحه های تشکیل دهنده مکعب هستند.

  10. محمد

    سلام. خانم می شه توضیح بدین اگر منشوری دارای ۲۴ راس باشد چند یال دارد؟

    • مهسا زنده دل

      سلام محمد جان
      پسر گلم همونطور که در درس و در ویدئو هم توضیح دادم فرمول تعداد راس = 2n . حالا اگر 2n=24 باشد، n= 12، حالا فرمول تعداد یال برابر است با 3n. ما n را برابر 12 به دست آوردیم. 3ضرب در 12 می شود 36. یعتی اگر منشوری 24 راس داشته باشد، 36 یال دارد.

  11. سالیا

    سلام خانم معلم
    مکعب مستطیل چند یال دارد ( پایه ریاضی هفتم )؟ اگر میشه در این مورد توضیح بدین

    • مهسا زنده دل

      سلام سالیاجان
      همانطور که در توضیحات درس هم توضیح داده ام، فرمول تعداد يال هاي مكعب 3n هست. حالا با این حساب که مكعب مستطیل چهار ضلع دارد آن را در ٣ ضرب كني تعداد يال به دست می آید. جواب می شود 12. به همین راحتی به جواب میرسی عزیزم